Podría comenzar profundizando en los conceptos de matemática y música pero me atrevo a concluir que todos estamos familiarizados con ambos, además de que estos están presentes frecuentemente en nuestras vidas y aunque no sea por su definición a los dos los comprendemos.
La relación más básica que tienen estas disciplinas es que la composición utiliza aspectos de la Matemática como medir y contar. También encontramos matemáticas en las afinaciones, la disposición de notas, los acordes y armonías, el ritmo, el tiempo y la nomenclatura.
En el lenguaje musical existen conceptos más complejos como la métrica, el plano musical, la frecuencia, la escala diatónica, entre otros que de alguna manera tienen una relación cercana con los números y la matemática. Pensemos en algo simple: la guitarra tiene seis cuerdas, el bajo, cuatro cuando tocas una cuerda hay tiempos, con estos tiempos se crean los acordes.
Por ejemplo, sin los límites de la estructura rítmica -un arreglo fundamental igual y regular de la repetitividad del pulso musical, acento musical, frase y duración- la música sería imposible. Términos como métrica y medida también reflejan la relación entre estas disciplinas e incluso con otras en el desarrollo del conteo, la aritmética y la medición exacta del tiempo y períodos (frecuencia) que son fundamentales a la Física.
Pero, ¿cuándo y dónde alguien decidió teorizar estos conceptos? La respuesta se remonta a los antiguos chinos, egipcios y mesopotámicos quienes estudiaron los principios matemáticos del sonido, sin embargo, hay un nombre que resuena aún más y es el de Pitágoras en la antigua Grecia.
“Pitágoras fue, que se sepa, el primer hombre en estudiar, no la música, sino el juego de longitudes que producía la música” (1). Inspirado por el arte de la misma y la belleza del sonido, de manera lúdica hizo experimentos tensando cuerdas para emitir notas y medir los intervalos de sonido de acuerdo a su longitud y posición.
Fascinado por su descubrimiento y con un instrumento popular de su época llamado monocordio, logró sentar las bases de su teoría que muestra la relación entre los sonidos armónicos y los números enteros: “tras tensar las cuerdas y resultado de estas mismas Pitágoras logra descubrir que la octava tenía una proporción matemática de 2/1. Obteniendo así un Do agudo y un Do grave” (2), de esta manera determinó el valor de cada nota observando y analizando cada resultado. El vínculo entre la música y la Matemática se debe en gran medida a este filósofo.
Otro gran aporte lo hizo el músico aleman Johann Sebastian Bach, cuya obra es considerada la cumbre de la música barroca, gracias a su genialidad y gusto por la simetría, insertó fractales en las estructuras de sus composiciones. Según la revista Ciencias UNAM, un fractal se obtiene al repetir un proceso sencillo o complejo una infinidad de veces, si se piensa como matemático. De las repeticiones se obtiene un objeto que está formado por partes que son parecidas en estructura al objeto completo, que a su vez están compuestas también por subpartes con la misma característica y así sucesivamente.
Aún sin definición para su época, Bach lo utilizaba con gran maestría, se dice que “en su obra podemos observar que en su mente ya existían las estructuras de los conjuntos de Cantor, así como la idea generadora de los fractales. Hasta hace algunos años se consideraba que los conjuntos de Cantor eran una creación puramente matemática, totalmente alejados de la naturaleza y el arte;”(3), Bach llegó a demostrar lo contrario.
Se dice que la música de Bach contribuye a la producción natural de serotonina ya que es capaz de energizar a las personas y ¡estamos de acuerdo! para muestra les dejamos una animación realizada para el documental Bach & Friends de Michael Lawrence la cual sincroniza un hipnótico fractal con una pieza de Bach.
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Referencias
(1) Asimov, I. (2013). Pitágoras y el número. Perseo 6. http://www.pudh.unam.mx/perseo/pitagoras-y-el-numero20/
(2) Pitágoras & La música. Concurso Universitario Feria de las Ciencias. https://feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria23/feria353_01_pitagoras__la_musica.pdf
(3) Aceff Sánchez Flor de María. (2010). Un conjunto de Cantor en la 3ª Suite de Bach para violoncello. Ciencias 100, octubre-diciembre, 28-31 https://www.revistacienciasunam.com/pt/102-revistas/revista-ciencias-100/721-cantor-y-la-3-suite-de-bach-para-violonccello.html
